알고리즘 기초 with 인프런 [영리한 프로그래밍을 위한 알고리즘 강좌]

알고리즘 기초 with 인프런 [영리한 프로그래밍을 위한 알고리즘 강좌]

1. 알고리즘의 분석

   • 알고리즘의 자원(resource)사용량을 분석
   • 자원이란 실행 시간, 메모리, 저장장치, 통신 등

2. 시간복잡도(time complexity)

   • 실행시간은 실행환경에 따라 달라짐 (하드웨어, 운영체제, 언어, 컴파일러 등)
   • 실행시간을 측정하는 대신 연산의 실행 횟수를 카운트
   • 연산의 실행 횟수는 입력 데이터의 크기에 관한 함수로 표현
   • 데이터의 크기가 같더라도 실제 데이터에 따라서 달라짐
     • 최악의 경우 시간복잡도 (worst-case analysis)
     • 평균 시간복잡도 (average-case analysis)

3. 점근적(Asymptotic) 분석

   • 점금적 표기법을 사용 : 데이터의 개수 n 일 때 수행시간이 증가하는 growth rate로 시간복잡도를 표현
   • Θ-표기, Ο-표기 등을 사용
   • 유일한 분석법도 아니고 가장 좋은 분석법도 아니나, 간단하고 비의존적이라 광범위하게 사용됨

4. 상수 시간복잡도

   • 입력으로 n개의 데이터가 저장된 배열 data가 주어지고, 그 중 n/2번째 데이터를 반환한다

   int sample( int data[], int n )
   {
    int k = n/2 ;
    return data[k] ;
   } 
   

   • n에 관계없이 상수 시간이 소요된다. 이 경우 알고리즘의 시간복잡도는 Ο(1)이다

5. 선형 시간복잡도

   • 입력으로 n개의 데이터가 저장된 배열 data가 주어지고, 그 합을 구하여 반환한다.

   int sum(int data[], int n)
   {
   int sum = 0 ;
   for (int i = 0; i < n; i++)
   sum = sum + data[i];
   return sum;
   } 
   """ 이 알고리즘에서 가장 자주 실행되는 문장이며,
   실행 횟수는 항상 n번이다.
   가장 자주 실행되는 문장의 실행횟수가 n번이라면
   모든 문장의 실행 횟수의 합은 n에 선형적으로 비례하며,
   모든 연산들의 실행횟수의 합도 역시 n에 선형적으로 비례한다 """
   

   • 선형 시간복잡도를 가진다고 말하고 Ο(n)이라고 표기한다

6. 순차탐색

   • 배열 data에 정수 target이 있는지 검색한다.

   int search(int n, int data[], int target)
   {
    for (int i=0; i<n; i++) {
    if (data[i] == target)
    return i;
    }
    return -1;
   }
   """ 이 알고리즘에서 가장 자주 실행되는 문장이며,
   실행 횟수는 최악의 경우 n번이다. """
   

   • 최악의 경우 시간복잡도는 Ο(n)이다.

7. Quadratic

   bool is_distinct( int n, int x[] )
   {
    for (int i=0; i<n-1; i++)
    for (int j=i+1; j<n; j++)
    if (x[i]==x[j])
    return false;
    return true;
   }
   

   • 최악의 경우 배열에 저장된 모든 원소 쌍을 비교 하므로 비교 연산의 횟수는 n(n-1)/2이다.
   • 최악의 경우 시간복잡도는 Ο(n2)으로 나타낸다.

참고 자료

영리한 프로그래밍을 위한 알고리즘 강좌 - 인프런